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Transformation des Problems

Bei jedem Approximationsproblem sollte man sich die Frage stellen, ob man durch eine Variablentransformation eine Verbesserung der Approximationsqualität erreichen kann, ob z.B. ein unerwünschtes Überschwingen einer Interpolationsfunktion vermeidbar ist. Die besten Ergebnisse bringen im allgemeinen Transformationen, die ein stark unterschiedliches Verhalten der zu approximierenden Daten bzw. der zu approximierenden Funktion in verschiedenen Teilen des Approximationsgebiets ausgleichen ([Hayes], Kapitel 5). So kann z.B. ein steiler Anstieg am linken Ende des Approximationsintervalls durch eine logarithmische Transformation der unabhängigen Variablen $\overline{x} := \log (x + c)$ mit einer geeignet gewählten Konstanten c "entschärft" werden.

Fallweise kann das Problem mittels Ordinatentransformation in eine einfachere und bessere Lösung übergeführt werden.

Die bisher betrachteten Funktionen lassen sich mittels Parameterdarstellung aber auch als Kurven interpretieren.

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