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Definition: Metrischer Raum

Eine Menge $M$ heißt ein metrischer Raum und ihre Elemente Punkte des Raumes, wenn je zwei Elementen $u$ und $v$ aus $M$ eine eindeutig bestimmte reelle Zahl $D(u,v) \ge 0$ zugeordnet ist, die folgende Regeln erfüllt:

1. $D(u,v) = 0$ genau dann, wenn $u = v$ (Definitheit),

2. $D(u,v) = D(v,u)$ (Symmetrie)

und 3. $D(u,w) \le D(u,v) + D(v,w)$ (Dreiecksungleichung).

Das Funktional

$D: M \times M \to [0,\infty)$

nennt man die Metrik des Raumes; die Zahl $D(u,v)$ heißt die Distanz, der Abstand der Punkte $u$ und $v$ .

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