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Der wichtigste Spezialfall des allgemeinen Interpolationsproblems ist die Interpolation mit linearen Interpolationsfunktionen und den Funktionalen
Die Interpolationsforderung, die sich in diesem Fall auf die Wertübereinstimmung bezieht, lautet jetzt
Die
verallgemeinerte Gramsche Determinante
ist in diesem Fall
.
Die Forderung (1.5) heißt
Haarsche Bedingung;
eine unisolvente Menge stetiger Funktionen bezeichnet man auch als
Tschebyscheff-System. Während es für univariate Interpolationsprobleme
(
) keine Schwierigkeit bereitet, Tschebyscheff-Systeme zu finden,
existieren für die Interpolation von Funktionen mehrerer
Veränderlicher (
) - außer für den Trivialfall
-
keine Tschebyscheff-Systeme von Basisfunktionen.
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