[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]

Kategorien numerischer Probleme

  Viele numerische Aufgaben fallen in eine der folgenden Kategorien:
Auswertung eines Funktionals
  L: F --> R R, z.B. Berechnung von Funktionswerten f(x), Ableitungswerten f'(x), f''(x), ... (numerische Differentiation), bestimmten Integralen integ{a}{b}{f(x) dt} (numerische Integration), Normen ||f|| etc.
Algebraische Gleichungen:
  Bestimmung unbekannter Werte in algebraischen Beziehungen durch Lösung von linearen oder nichtlinearen Gleichungssystemen.
Analytische Gleichungen:
  Ermittlung von Funktionen (oder von Werten, die von ihnen abhängen) aus Operatorgleichungen, wie z.B.\ gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen, Integralgleichungen, Funktionalgleichungen etc.
Optimierungsaufgaben:
  Die gesuchten Werte oder Funktionen sollen vorgegebene Zielfunktionen optimieren (maximieren oder minimieren), wobei die Resultate meist auch bestimmten Nebenbedingungen entsprechen sollen.

Die konstruktiv-mathematischen Aufgabenstellungen, die numerischen Problemen zugrundeliegen, kann man abstrakt als Abbildungen F:X -> Y zwischen zwei normierten linearen Räumen (siehe Kapitel 8) beschreiben. Je nachdem, welche der Größen y, x oder F in einer Gleichung

Fx=y

unbekannt ist, handelt es sich um ein direktes Problem , ein inverses Problem  oder ein Identifikationsproblem .

Fxy
direktes Problemgegebengegebengesucht
inverses Problemgegebengesuchtgegeben
Identifikationsproblemgesuchtgegebengegeben

Für die Zuordnung einer konkret vorliegenden Aufgabenstellung zu einer dieser Kategorien gibt es keine zwingenden (objektiven) Kriterien. Es ist eine Frage der Zweckmäßigkeit, wie man ein gegebenes Problem formuliert.

Beispiel (Integration) Die Berechnung der Werte eines bestimmten Integrals

Fx := integ{a}{b}{x(t) dt}

  


[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]