[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]

5.10 Interaktive multifunktionale Programmsysteme

Es gibt eine Vielzahl von kleinere und mittlere numerische Probleme für die den Einsatz von Hochleistungsrechner nicht benötigt wird. Auch ein PC ist den meisten Problemstellungen aus den Bereichen der Numerik, Auswertung und Visualisierung gewachsen. Hierfür gibt es heute viele Softwarepaketen mit verschiedene Schwerpunkte. Die meisten davon im universitären Bereich entwickelt und den einfachen PC-Besitzer zugänglich.

Wer sind die Anwender von Interaktiven Multifunktionalen Programmsystemen?

Eine Zielgruppe sind Naturwissenschaftler, die in den Bereichen Chemie, Physik, Biologie und einige Grenzgebiete arbeiten. Auch Mathematiker setzen gezielt diese Werkzeuge in der angewandten und reinen Mathematik ein. Von diesen Programmen profitieren auch Informatiker, die eine unvermutete Arbeitsumgebung finden können. Einige Systeme wie Maple oder Matematica enthalten Programmiersprachen. Und zuletzt die Studenten, von denen eine sehr intensive Auseinandersetzung mit den verschiedenen Gebieten der Mathematik verlangt wird.

5.10.1 Computeralgebra-Systeme

Der Schwerpunkt dieser Systeme, dessen Hauptvertreter Maple und Matematica sind, ist die symbolische Manipulation. Sie wurden entwickelt, um den Umgang mit einer so komplexe Materie wie Mathematik zu erleichtern. Sehr häufige Fehlern beim Umformen oder Berechnen von mathematische Ausdrücke werden vermieden. Jeder der Stunden nach einem Vorzeichenfehler gesucht hat, wird merken wie nützlich diese Software ist. Computeralgebra-Systeme wurden so implementiert, daß sie mathematische Arbeitstechniken simulieren. Zuerst werden die mathematischen Ausdrücke klassifiziert und interpretiert erst danach symbolisch Ausgewertet. Das Einsetzen von Zahlen erfolgt am Ende. Gute Computeralgebra-Systeme beherrschen den Stoff einer Formelsammlung, weniger gute sollten mindestens Gimnasialniveau erreichen. Nicht desto trotz besitzen sie hervorragende Grafikfähigkeiten und durch die nicht zu grobe Rundungsfehlern lassen sich Ausdrücke mit sehr hohen Genauigkeitsgrad ausrechnen.

5.10.2 Systeme für numerische Berechnungen

Bei numerische Berechnungen sind Computeralgebra-Systeme nicht immer effizient. Hier gibt es zu den verschiedene Schwerpunkte viele spezialisierte Programme. Einige Beispiele dafür sind matrix-orientierte Systeme wie GAUSS, auch sogennante Gleichungslöser. Natürlich können Computeralgebra-Systeme auch Gleichungen lösen, diese Programme sind aber benutzerfreundlicher. Zu ihnen gehört auch der in der Tabellenkalkulation EXCEL integrierte Solver. Und auch für große rechenaufwendige numerische Berechnungen gibt es einige Lösungen. Entweder Sie verwenden den multifunktionalen System SENAC, das den Zugriff auf alle Programme der NAG-Bibliothek ermöglicht, oder Sie schreiben selbst ein Programm, das auf FORTRAN-, C- oder PASCAL-Bibliotheken zurückgreift.

Einige von Ihnen werden sich wahrscheinlich fragen: "Was ist nun der Unterschied zwischen symbolische und numerischer Arbeitsweise?". Nun, der Unterschied ist, daß numerische Software immer nur mit Zahlen antwortet. Der Unterschied ist Ihnen vielleicht nicht ganz klar, daher werde ich ihn anhand eines Beispiels verdeutlichen.
Das Minimum folgender Funktion soll ermittelt werden: f(x) = x2 + 5x + 3
Ein Computeralgebra-System würde zuerst die Funktion als ein Polynom zweiten Grades erkennen, die erste Ableitung erzeugen f'(x) = 2x + 5 und diese dann lösen.
Eine numerische Software handelt anders. Es wird ein Intervall bestimmt, wo mit hoher Wahrscheinlichkeit die Lösung zu finden ist. Mit Intervallschachtelungsverfahren wird das Minimum gesucht.
Wie Sie leicht erkennen können, läßt das Ergebnis in der Genauigkeit zu wünschen übrig. Meistens bricht das Verfahren beim Unterschreiten einer Fehlerschranke ab.
Es wirkt etwas abschreckend aber in der Praxis gibt es sehr viele Fälle, die sich effizienter numerisch lösen lassen, wie der Fall von große, dünnbesetzte Matrizen beweißt. Die numerische Software benötigt nur ein sehr geringeren Teil des Aufwandes der symbolische Manipulation und erzielt sogar eine vertretbare Genauigkeit.

5.10.3 Simulation

Simulation ist das Nachahmen von physikalischen bzw. mathematischen Modellen. Die Simulation ist im Laufe der Jahre unentbärlich geworden. Modelle können erstellt werden, welche Prozeße oder Zustände simulieren. Dies ist nötig, um Arbeit und Kosten zu sparen, denn in der Praxis ist es sehr aufwendig und kostspielig "echte" Modelle zu bauen und deren Funktion zu testen.
Ein wesentlicher Bestandteil der Simulation ist die Durchführung von Experimenten mit Modellen, deren Inhalt aus der Änderung der Modellstruktur besteht. Damit eine rasche Realisierung der Experimente möglich ist, muß das Modell aus Schichten aufgebaut sein. Außerdem müssen Auswirkungen der Änderungen an der Modellstruktur eindeutig abgrenzbar sein. Für denjenigen der Simulationen durchführt, muß es möglich sein:


Nichts würde sich besser eignen als den von dem AI-Bereich stammenden Konzept der Objektorientierung.
Die Experimente liefern eine Reihe von Ergebnisse, die, nachdem sie bewertet und richtig interprätiert wurden, durch Analogieschluß auf dem realen Prozeß übertragen werden. So können die ursprüngliche Problemstellungen gelöst werden.
Denoch wird ein großer Teil der Experimente mit der Hilfe von Animationen erst möglich. Alle modernen Simulationssysteme besitzen heute Animationskomponenten.
Animation ist das Vortäuschen von Bewegung durch eine rasch wechselnde Folge von Bildern. Man sollte sich immer im klaren sein, daß Simulation und Animation gleichberechtigte Partner sind, da beide künstliche Welten erzeugen. Ich möchte aber darauf hinweisen, daß Animation nicht immer die wichtigste oder einzige Form der Resultatsdarstellung ist.
Nutzer von Simulationsmodellen sollten sich bei der Wahl der grafischen Informationsdarstellung über folgende Vor- und Nachteile gedanken machen.

Vorteile Nachteile
Modellfehlererkennung Zeitverbrauch für Sichtung
Prozeßverlaufserkennung Aufwand für Programme
Resultatspräsentation Vortäuschen von Detailtreue

Für die konkrete Durchführung von Simulationsaufgaben am Computer existieren sogenannten Simulationssprachen. Das sind Programmiersprachen, die entwickelt wurden, um bestimmte Simulationskonzepte einfach formulieren zu können. Schon die ersten in den vierziger Jahren gebauten Computern haben zur Simulation von kernphysikalischen Prozesse gedient.

5.10.4 Verfügbare Software

Auf der Suche nach verwendbare Software im World Wide Web bin ich auf sehr interessante Seiten gestoßen...

[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]