Autor:A.Pucandl

[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]


Rechenbeispiel (Monte-Carlo-Methode)

Aufgabe:
Es soll eine Näherung I für das Integral der Funktion f(x) zwischen den Grenzen a,b berechnet werden.

Algorithmus: (es gelte 0 <= f(x) <= c für a <= x <=b).
Erzeuge n Paare von Zufallszahlen, xi, yi mit a <= xi <= b, 0 <= yi <= c (gleichverteilt),
Prüfe für jedes Paar, ob es über der Kurve f(x) liegt (Anzahl dieser Punkte: n+) oder unter f(x) liegt(n-),
Das Integral ist näherungsweise

I=n-/n * c * (b-a)

Der Fehler ist von der Ordnung n-1/2


Von folgender Funktion soll das Integral zwischen den Grenzen a und b in n Iterationen berechnet werden:

f(x) = x2

java-applet
Bitte Geduld bei der Berechnung...

Beschreibung des Algorithmus:Das Verfahren erzeugt zufällig Punkte (Paare von Zufallszahlen) im Rechteck (a,b,c). Dann werden alle Punkte unterhalb der Kurve summiert (n-), und das Integral näherungsweise bestimmt:

Grafik:Beschreibung
des Algorihmus

Bemerkung: Dieses Verfahren hat im eindimensionalen Fall keine praktische Bedeutung, weil es viel leistungsfähigere Verfahren der Numerischen Mathematik gibt. Für die Berechnung einer recht groben Näherung für viel-dimensionale Integrale ist das Monte Carlo Verfahren aber sehr geeignet.


[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]