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Will man alle Werte einer Funktion (eines stetigen Signals) in die
Norm einbeziehen, um z.B. den Abstand einer Modellfunktion
von dem zu modellierenden kontinuierlichen
Phänomen, der Funktion
, zu bewerten,
so muß man die Summation in (
1.12
) durch eine Integration oder (im Grenzfall
) eine
Extremwertbestimmung über dem ganzen Intervall [a,b] ersetzen und gelangt
so zu den auf
definierten
-Normen
und den durch diese Normen definierten Abstandsfunktionen:
Als Grenzfall für
erhält man wieder die Maximumnorm
Die Maximumnorm ist - im Gegensatz zu ihrer unbedeutenden Rolle bei der diskreten Approximation - die wichtigste Norm bei der Funktionsapproximation.
Die
-Normen sind in erster Linie für theoretische Untersuchungen von
Bedeutung. Die numerische Berechnung einer
-Norm müßte sich auf
Verfahren der numerischen Integration (bzw. Extremwertbestimmung im Fall
der Maximumnorm) stützen, würde somit wieder auf den diskreten Fall der
-Normen zurückführen.
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