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Wenn geringe Änderungen der Versuchsbedingungen oder der Ausgangssituation
das Ergebnis
nur wenig bzw. stark beeinflussen,dann spricht man von gut bzw.
schlecht konditionierten Anwendungsproblemen.
Die Ähnlichkeit zwischen Anwendungsproblem und mathematischem Problem bezüglich deren Störungsempfindlichkeit ist eine wichtige Eigentschaft relevanter mathematischer Modelle.Falls diese Ähnlichkeit für ein konkretes mathematisches Modell nicht gegeben ist,dann ist dieses Modell in der untersuchten Konsellation unrealistisch.
Beispiel
Sehr schlechte Kondition des Anwendungsproblems kann bis zur praktischen Nichtdeterminiertheit (Nichtbestimmtheit) der vorliegenden realen Stiuation gehen.
Beispiel
In diesen Fällen ist es oft besser, einen mathematisch-rechnerischen Weg nicht zu folgen.Es gibt aber Stiuationen, wo erst nach erfolgter Modellbildung eine Konditionsuntersuchung des mathematischen Problems erkennen läßt, daß schlechte Kondition des untersuchten Vorgangs vorliegt. In manchen Fällen kann sich das mathematische Problem als schlecht konditioniert ausstellen, obwohl das reales Problem gut konditionirt ist. Der Grund dafür: Bei der Modellbildung hat das Problem seinen Charakter verändert.Als Ergebnis kann man sagen, daß sorgfältigere Modellbildung zu einem besser konditionierten mathematischen Problem führt.
In der Praxis wird in solchen Stiuationen aber oft ein anderer Weg bestritten:
Information über die erwartete Lösung (z.B. Monotonie oder Konvexität der Lösungsfunktion) werden dem mathematischen Modell hinzugefügt und bewirken oft erhebliche Konditionsverbesserung.Diese Vorgangsweise, die man als Regularisierung bezeichnet, wird in den Kapiteln über Interpolation und Lineare Gleichungssysteme noch ausführlicher behandelt.
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