[ < ]
[ globale Übersicht ]
[ Kapitelübersicht ]
[ Stichwortsuche ]
[ > ]
Rechenbeispiel (Monte-Carlo-Methode)
Aufgabe:
Es soll eine Näherung I für das Integral der Funktion f(x)
zwischen den Grenzen a,b berechnet werden.
Algorithmus: (es gelte 0 <= f(x) <= c für a <=
x <=b).
Erzeuge n Paare von Zufallszahlen, xi, yi mit
a <= xi <= b, 0 <= yi <= c
(gleichverteilt),
Prüfe für jedes Paar, ob es über der Kurve f(x) liegt
(Anzahl dieser Punkte: n+) oder unter f(x)
liegt(n-),
Das Integral ist näherungsweise
I=n-/n * c * (b-a)
Der Fehler ist von der Ordnung n-1/2
Von folgender Funktion soll das Integral zwischen den Grenzen a und b
berechnet werden:
Beschreibung des Algorithmus:Das Verfahren erzeugt zufällig Punkte
(Paare von Zufallszahlen) im Rechteck (a,b,c). Dann werden alle Punkte
unterhalb der Kurve summiert (n-), und das Integral
näherungsweise bestimmt:

Bemerkung: Dieses Verfahren hat im eindimensionalen Fall keine
praktische Bedeutung, weil es viel leistungsfähigere Verfahren der
Numerischen Mathematik gibt. Für die Berechnung einer recht groben
Näherung für viel-dimensionale Integrale ist das Monte Carlo Verfahren
aber sehr geeignet.
[ < ]
[ globale Übersicht ]
[ Kapitelübersicht ]
[ Stichwortsuche ]
[ > ]