[ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]

Berechnung mit Mathematica


Gleichung:

x = 192119201

y = 35675640

z = (1682*x*y4 + 3*x3 + 29*x*y2 - 2*x5 + 832) / 107751


Für die folgenden Untersuchungen vereinfachen wir diese Gleichung zu:

z = (A + B + C - D + 832) / 107751



Mathematica - Multiple-Precsion Software - bietet drei Möglichkeiten:



Die Berechnung mit Precision infinity gibt das richtige Ergebnis von 1783.


Geben wir die Genauigkeit bei Gleitpunkteingabe vor, so ergibt sich:


eingegebene Stellen Resultat
< =16 7.18056E+20
[ 17,35 ] 0
> =36 1783


Der Grund für die abweichenden Ergebnisse liegt in der Eigenheit der obiger Gleichung.
(A+B+C) und D sind sehr hohe Zahlen 5.234....E41, die sich in der Darstellung in Zehnerpotenzen erst ab der 33. Stelle unterscheiden. Die Differenz scheint auf den ersten Blick sehr klein zu sein.

Beachtet man aber die absolute Größe der verglichenen Zahlen, so ergibt sich folgendes Bild:



  • Berechnung mit eingegebenen 36 Stellen:
  • Berechnung mit eingegebenen 35 Stellen:

  • Berechnung mit eingegebenen 17 Stellen:

  • Berechnung mit 16 Stellen = Maschinengenauigkeit:

    Auswirkung der stellenbedingten Rundung

    Um die enorme Auswirkung der stellenbedingten Rundung zu verdeutlichen, sei die Differenz für die Darstellung von A+B+C mit p = 117 (bringt richtiges Resultat) und p = 113 gezeigt.
    Darunter der Unterschied in der Darstellung zwischen p = 117 und p = 53 (Maschinengenauigkeit).

    Die kursiv gedruckten Stellen werden jeweils weggerundet.


    A+B+C Darstellung mit p = 117 im Vergleich zur Darstellung mit p = 113.

    5.23460426438903561672655644813076050000000 1041 -
    5.23460426438903561672655644813076000000000 1041

    Differenz: 5E+07


    A+B+C Darstellung p = 117 zu p =53

    5.23460426438903561672655644813076050000000 1041 -
    5.23460426438903600000000000000000000000000 1041

    Differenz: -3.832734435518692395E+25





    [ < ] [ globale Übersicht ] [ Kapitelübersicht ] [ Stichwortsuche ] [ > ]
    Michaela Schuster