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Abschätzung der relativen Konditionszahlen linearer Probleme
Im folgenden werden relative Konditionszahlen linearerinverser
Probleme (z.B. linearer Gleichungssysteme) angegeben. Für lineare OperatorenF
und gilt gemäss (2.36) für eine Menge B,
die eine nichtleere offene Kugel
um einen Punkt
enthält:
d.h., die Lipschitz-Normen gehen in diesem Fall in die Abbildungsnormen über,
die Abhängigkeit von B entfält in einfacher Weise relative
Konditionsabschätzungen.
Auswirkungen der Störungen von y
Nimmt man an, dass nur y gestört ist ( F bleibt
ungestört: = 0); so erhält man aus (2.39)
Wenn nur Störungen der Funktion F berücksichtigt werden (
y bleibt ungestört, sodaß = 0 gilt )
erhält man aus (2.39)
Aus beiden Abschätzungen, d.h. bei beiden Arten der Störung eines linearen inversen Problems, erhält man= =
und somit
(2.43)