Sei fH : AxE -> {true,false}(A : Menge aller Algorithmen, E : Mende aller Eingabedaten)
mit f
H(A,e) : = true falls der Algorithmus A angewendet auf die Eingabe e hält.
und fH(A,e) : = false falls der Algorithmus A angewendet aufdie
Eingabe e nicht hält.
Annahme:Es existiert so ein fH (ein Algorithmus
der dasHalteproblem berechnet)
Man definiere den Algorithmus fP:
mit fP(A) : = (hält nicht) falls fH(A,A) = true
und
fP(A) : = (hält) falls fH(A,A) = false
Bei einem Aufruf von fP(fP) ergeben sich zweiMöglichkeiten:
In beiden Fällen ergibt sich ein Widerspruch. Es kann alsokeinensolchen Algorithmus fH geben.