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Beweis für die Nicht-Existenz eines Algorithmus für dasHalteproblem:

Sei fH : AxE -> {true,false}(A : Menge aller Algorithmen, E : Mende aller Eingabedaten)

mit f H(A,e) : = true falls der Algorithmus A angewendet auf die Eingabe e hält.
und fH(A,e) : = false falls der Algorithmus A angewendet aufdie Eingabe e nicht hält.

Annahme:Es existiert so ein fH (ein Algorithmus der dasHalteproblem berechnet)
Man definiere den Algorithmus fP:

mit fP(A) : = (hält nicht) falls fH(A,A) = true
und fP(A) : = (hält) falls fH(A,A) = false

Bei einem Aufruf von fP(fP) ergeben sich zweiMöglichkeiten:

  1. falls fH(fP,fP) = true(d.h. fP(fP) hält) => fP(fP)hält nicht
  2. falls fH(fP, fP) = true(d.h. fP(fP) hält nicht)=>fP (fP) hält

In beiden Fällen ergibt sich ein Widerspruch. Es kann alsokeinensolchen Algorithmus fH geben.